↑ Việc sử dụng dấu "−" cho hai mục đích, ký hiệu một phần của hằng số và cho nghịch đảo phép cộng là hợp lệ bằng điều kiện sau.
↑ Nói cách khác, một trường là một cấu trúc đại số ⟨F, +, ·, −, −1, 0, 1⟩ của dạng ⟨2, 2, 1, 1, 0, 0⟩, sao cho 0−1 không có nghĩa, ⟨F, +, –, 0⟩ và ⟨F ∖ {0}, ·, −1⟩ là các nhóm giao hoán, còn · phân phối đối với +. Wallace (1998, Định lý 2)
↑ Những ví dụ khác bao gồm mở rộng không rẽ nhánh cực đại hay mở rộng giao hoán cực đại trong F.
↑ Một số tác giả coi các trường R và C là trường địa phương. Mặt khác, hai trường này không có chung nhiều tính chất với trường địa phương để xét tới, đến mức Cassels (1986, trang vi) gọi chúng "hoàn toàn vô nguyên tắc".
↑ Trong quá khứ, vành chia đôi khi được gọi là trường, còn trường được gọi là trường giao hoán
